Question

已知函数f(x)=cos²x-2sinxcosx-sin²x

(1)作出函数函数f(x)在区间[0.π]上的图像；
（2）求函数f(x)在区间[-π/2]上的最大值和最小值

Answer 1

解：
f(x)=cos²x-2sinxcosx-sin²x
=-2sinxcosx+(cos²x-sin²x)
=-sin2x+cos2x
=-√2*sin(2x-π/4)
（1）图像这里不方便作，你自己画一下，已经化简到一般式了，也就容易作图了
（2）
区间不全啊，是[-π/2,0]吗？是的话求解如下，不是的话方法也是这样的，不明白再追问！
∵ -π/2≤x≤0
∴ -π/2*2-π/4≤2x-π/4≤-π/4
即 -5π/4≤2x-π/4≤-π/4
当2x-π/4=-π/2时，sin(2x-π/4) =-1为最小值，此时函数取得最大值-√2*（-1）=√2
当2x-π/4=-5π/4时，sin(2x-π/4) =√2/2为最大值，此时函数取得最小值-√2*（√2/2）=-1
所以函数f(x)在区间[-π/2，0]上的最大值为√2，最小值为-1 。

Answer 2

f(x)=cos²x-2sinxcosx-sin²x
=cos(2x)-sin(2x)
=√2cos(2x+π/4)
图像就不画了，将cosx的图像向左平移π/8个单位，再竖向扩大到√2倍，知道cosx的图像，很容易变形得到。
第二问区间不全，不过有了化简后的解析式，很容易得到最大值和最小值。