Question

3分之1加15分之1加35分之1加63分之1加99分之1加143分之1

要过程和解题思路

Answer 1

3分之1加15分之1加35分之1加63分之1加99分之1加143分之1
=1/3+1/2(1/3-1/5)+1/2(1/5-1/7)+1/2(1/7-1/9)+1/2(1/9-1/11)+1/2(1/11-1/13)
=1/3+1/2*1/3-1/2*1/13
=1/2-1/2*1/13
=6/13

追问

要思路为什么这样做

追答

思路：
首先找规律，想法简化：
发现：1/3-1/5=(5-3)/15=2/15
同理：1/5-1/7=2/35,以此类推
原式=1/3+1/2(1/3-1/5)+1/2(1/5-1/7)+1/2(1/7-1/9)+1/2(1/9-1/11)+1/2(1/11-1/13)

中间项互相抵消，达到简化的目的。
3*5=15,5-3=2,故1/3-1/5=(5-3)/15=2/15