Question

若一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的系数满足4a-2b+c=0,则这个方程必有一个根是

若一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的系数满足4a-2b+c=0,则这个方程必有一个根是,
A:1 B:-1 C:2 D:-2

Answer 1

选D

解：
ax²+bx+c=0(a≠0)的系数满足4a-2b+c=0比较易知
当x=-2时，ax²+bx+c=a(-2)²+b(-2)+c=4a-2b+c=0
所以这个方程必有一个根是-2

追问

为什么比较易知？

追答

看结构啊
就这两个式子是已知的ax²+bx+c=0 4a-2b+c=0
而后一个是不含x的等式
当x=-2时，刚好是同一个式子，所以根为-2

Answer 2

答：
ax²+bx+c=0满足4a-2b+c=0
即是：a(-2)²+b(-2)+c=0
所以：x=-2是方程的一个根
选择D

追问

a(-2)²+b(-2)+c=0 为什么有这步？为什么用-2？

追答

因为：-2是4的平方根之一啊
4a-2b+c=0就是为了凑出原方程ax²+bx+c=0的形式。

采用两式相减的方法会有很多的计算，一不留神就弄错了。
这种题目一般通过观察就可以发现应该怎么样出来4a-2b+c=0的啦

追问

但是2的平方根有正负2，为什么用-2而不用+2呢？

追答

4的平方根是有2和-2，用2的话就转化不到原来的结构了：
a（2）²+b（-2）+c=0
上式虽然也成立，但2和-2不是同一个数字，也就不能用同一个x表示
因此，要想用同一个x表示，只能都采用-2

Answer 3

选D:-2 求采纳！谢谢啦！

Answer 4

D 把答案带进去