Question

定义(0,+∞)在上的函数f(x):满足f(2x)=2f(x)且当xε(1,2]f(x0=2-x若x1x2x1,x2是方程f﹙x﹚=a的两个实数根

x1,x2是方程f﹙x﹚=a的两个实数根则x1-x2不可能是（A)24 (B)72 (C)96 (D)

Answer 1

B可以先把函数图象画出来，x∈（2,4]时，f（x）=2f[2-(x-2)]=2f(4-x)(也为一条直线，与x∈（1,2]时相同，有点类似于周期函数),f(3)=1,f(4)=0，同样的方法可做出x∈（4,8]等等的图象，函数0点为x=1,2,4,8,……，2^n-1;因为0<a≤1，故点的横坐标X=2^n-1-m(m不重要，会减掉)，列出几个X后会发现答案为B