Question

高一数学集合题目

已知集合A={a,a+1},B={1,2,b}。(1)是否存在实数a,使得对于任意的实数b,都有A∩B=A？（2）若A∪B=B，求实数a,b的值。

Answer 1

A∩B=A即A是B的子集

所以只要a=1,a+2=2即可
所以a=1

A∪B=B即A是B的子集

此时a=1可以
若a≠1
则a=2或a=b
若a=2，则a+1=3，所以b=3
若a=b，则a+1=b+1=1或2，则有b=0
综上
a=1,b≠1和2
a=2，b=3
a=0，b=0

Answer 2

（1），如果A∩B=A，那么说明B包含A，则A中所有元素都必须属于B,所以当a=1时，A={1，2},这时就有A∩B=A。
（2），如果A∪B=B，那么也说明B包含A，则a=1,b可以为任意值，不过这和第一小问重了，你是不是抄错题了?

Answer 3

（1）a=1
(2)当a=1，b为任意实数，A∪B=B；

当a=2,b=3时，A∪B=B；

当a=0,b=0时，A∪B=B.

Answer 4

(1)A包含于B 对任意b成立，故a=1
（2）A包含于B 故a=0 b=0或a=1 b任意 或a=2 b=3

Answer 5

Answer 6

解：
（1）x^2-5x+9=3
则x1=2，x2=3
（2）若2属于B,则x^2+ax+a=2
因为B真子集A
所以A中的元素x^2-5x+9为3，即x=2或3
若x=2，则a=-2/3
若x=3，则a=-7/4
（3）因为B=C
所以x^2+ax+a=1，且x^2+(a+1)x-3=3
由x^2+ax+a=1得：x=-1或x=1-a
若x=-1则a=-6
若x=1-a,则a=-2