Question

已知关于x的方程x^2-(3k+1)x+2k^2+2k=0. （1),求求证：无论k取何实数值，方程总有实数根;

(2),若等腰三角形ABC的一边长a=6，另两边长b,c恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边

Answer 1

因为b^2-4ac = (k-1)^2 >= 0所以必定有实数根
根据一元二次方程球根公式得到两个跟分别为2k和k+1
则有以下几种情况
1.2k = 6 => k=3 三边长分别为 6,6,4
2. k+1 = 6 => k=5 三边长分别为 6,6,10
注意：不可能出现2k=k+1因为此时k=1,2，2,6是没法构成三角形的三条边的