Question

求数学大神帮我看一下我哪里想错了?

为什么N≤那个,M就会≥那个了??当N等于那个,M等于0不也可以吗,所以M≥0

Answer 1

你在M+N=（a1+1/a1）+（a2/2²+1/a2）+……+（an/n²+1/an）
然后在大于等于号后面错了。

根据基本不等式a+b≥2√（ab）（a＞0，b＞0）有：

a1+1/a1≥2√（a1*1/a1）=2

a2/2²+1/a2≥2√（a2/2²*1/a2）=2*1/2

an/n²+1/an≥2√（an/n²*1/an）=2*1/n

所以M+N≥2*（1+1/2+1/3+……+1/n）…………1式

而N≤1+1/2+1/3+……+1/n
即-N≥-（1+1/2+1/3+……+1/n）=…………2式
1式+2式得到
M+N-N≥2*（1+1/2+1/3+……+1/n）-（1+1/2+1/3+……+1/n）
即M≥1+1/2+1/3+……+1/n

此外，a1、a2、an都是正数，所以a1、an/n²也都是正数。

那么加在一起的M当然也是正数，怎么可能等于0呢？