Question

三角形ABC为等边三角形，D为BC上任意一点，角ADE=60°，边DE与三角形ABC的外角∠ACF的平分线交于点E

求证：AD=DE

Answer 1

证明：在AB上取点G，使BG＝BD，连接DG
∵等边△ABC
∴AB＝AC＝BC，∠B＝∠BAC＝∠ACB＝60
∵BG＝BD
∴等边△BDG
∴∠BGD＝60
∴∠AGD＝180-∠BDG＝120
∵∠ADE＝60
∴∠ADE＝∠B
∵∠ADC＝∠ADE+∠CDE，∠ADC＝∠B+∠BAD
∴∠CBE＝∠BAD
∵CE平分∠ACF，∠ACF＝180-∠ACB＝120
∴∠ECF＝60
∴∠BCE＝180-∠ECF＝120
∴∠BCE＝∠ADG
∵AG＝AB-BG，CD＝BC-BD
∴AG＝CD
∴△AGD≌△DCE （ASA）
∴AD＝DE

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