Question

一道数学题得到正解悬赏100

如果图3中的圆圈共有12层，，自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2,3,4，.......则最底层最左边这个圆圈中的数是（ ）
图3是：
1
2 3
4 5 6
.............
（ ）（ ）.....（ ）（ ）

Answer 1

a1 = 1
a2 = 2 a2 - a1 = 1
a3 = 4 a3 - a2 = 2
a4 = 7 a4 - a3 = 3
……
an - a(n-1) = n - 1

∴ an - a1 = 1 + 2 + 3 + … + (n-1) = n(n-1)/2
∴ an = n(n-1)/2 + 1
当 n = 12 时，an = 12*11/2 + 1 = 67

Answer 2

看来是按规律填数字,第一层1个数字
第二层2个数字
第三层3个数字
……
第十二层12个数字
十二层共有1+2+3+……+12=（1+12）x12/2=78个数字

并是从1开始的连续自然数，即1,2,3……78
最底层12个数字从左往右分别为
67,68,……77,78 12个数字

Answer 3

最左边的规律是：1,2,4,7,11,16,23,31,40,50,61,72
第几层就有几个数
1层1个，2层2个，3层3个，，，，，12层12个

Answer 4

最底层最左边这个圆圈中的数是67

Answer 5

n*(n-1)+1

追问

步骤和算式