Question

谁能回答一下下面的数学问题？

如图，请解释

Answer 1

左边是个简单的分式，右边是定积分。整个表示1/(nlnn)>1/(xlnx)在（n,n+1)上的平均效果。其实结果显然成立——也就是说，对任意一个n至n+1的x值1/(nlnn)大与他。这样子

追问

平均效果是什么概念？不太理解

追答

就是这个意思：把这个函数图像画出作两条平行于y轴的直线，必与图像围成一面积。该面积的数值在这种情况下就是平均效果

Answer 2

凑微分，将1/x凑进去得1/lnxdlnx，所以原函数为ln（lnx），带入积分就可以做出来了

追问

我想问的不是不等号后面的定积分的计算方法，是想问为什么这个不等式会成立

追答

根据定积分的几何意义，对后面的被积函数求导，可知导函数<0，所以，根据定积分的几何意义，定积分的值是面积，所以其值小于1/nlnn。不管其积分值是正是负都成立。