Question

一道物理奥赛题，关于连通器的

如图所示,连通器管内装有水和煤油,中间有一直径不计的水平横管,中间阀门关闭,横管比油和水交界面高1cm，煤油高度为5cm.问:若将横管中的伐门打开,待稳定后左右管内水面高度之差H为多少?两管中油面高度之差又是多少?
答案中说当阀门打开后,油会通过横管向左流,左管的水会从底部流向右管,为什么右端油的压强会大于水的压强？虚线处的压强不是相等的吗？还有为什么直至横管下面充满水才平衡？

Answer 1

煤油的相对密度查了下，是0.8。虚线处的压强确实是一样的。
在阀门打开前，我们可以做一下计算，图中H的高度是4厘米。也就是在横管以上的水柱是3厘米，而煤油是4厘米，根据P=ρgh计算一下，左侧的压强比右侧低一点，所以油流向左侧。
第二个问题我们用反证法这样考虑，如果还没达到平衡，水就已经淹没了横管。那么在压差下通过横管刘向左边的就是水而不是油，水流过去对左边的液面是没有贡献的，那么这种不平衡状态就会一直维持下去。显然这个结论是错误的，那么得到这个结论的前提也就是错误的。因此说明右边的水位最多到横管处。事实上平衡状态时，右边的水位刚好到横管处。有了这个条件再计算平衡时两边水面和油面的高度差就很方便了。

Answer 2

当阀门闭合时，ρ水h=ρ煤油h‘，h'=5cm，由此可求出：h=4cm
当阀门打开时，因为ρ水（h-1）<ρ煤油（h'-1），所以右端油阀门处的压强大于左端水阀门处的压强考虑横管以下的部分，如果右端还有油的话，那么，左右两端对底面的压强不同，就无法保持平衡，所以只有横管一下都充满水才平衡。懂了吗？有什么疑问可以接着问，没有的话，请采纳！
当阀门打开后，且达到平衡时，横管处左右两端的压强肯定相等，现在分析横管以下的部分，如果水没有充满横管以下的部分，则左右两端对底面的压强就不相等，无法保持平衡。

Answer 3

虚线处的压强确实相等，且根据相等，可知 h=4cm（水密度*g*h=煤油密度*g*5）,所以在横管处，水的深度为h1=3cm,煤油深度为h2=4cm,即阀门左边水的压强为P1=1*g*3，阀门右边右边煤油压强P2=0.8*4*g,所以阀门右边压强大于阀门左边压强。当打开阀门，煤油从通过横管向左流。因为煤油比水密度小，在横管中会不稳定，上浮至水面才能平衡。