高二数学线性回归方程问题
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(xi - xb) (yi - yb) = xi*yi - xb*yi - yb*xi + xb*yb
∑(xi*yi - xb*yi - yb*xi + xb*yb) = ∑(xi*yi) + ∑(xb*yb) -∑(xb*yi) - ∑(xi*yb)
= ∑(xi*yi) + n*(xb*yb) - xb*∑(yi) - yb*∑(xi)
∑(yi) = n*yb, ∑(xi) = n*xb
∴∑(xi*yi - xb*yi - yb*xi + xb*yb) = ∑(xi*yi) + n*(xb*yb) - n*(xb*yb) - n*(xb*yb)
= ∑(xi*yi) - n*(xb*yb)
∑(xi - xb)^2 = ∑(xi^2 - 2*xi*xb + xb^2) = ∑(xi)^2 - 2*xb*∑xi + ∑xb^2
= ∑(xi)^2 - 2*xb*n*xb + n*xb^2
= ∑(xi)^2 - n*xb^2
∑(xi*yi - xb*yi - yb*xi + xb*yb) = ∑(xi*yi) + ∑(xb*yb) -∑(xb*yi) - ∑(xi*yb)
= ∑(xi*yi) + n*(xb*yb) - xb*∑(yi) - yb*∑(xi)
∑(yi) = n*yb, ∑(xi) = n*xb
∴∑(xi*yi - xb*yi - yb*xi + xb*yb) = ∑(xi*yi) + n*(xb*yb) - n*(xb*yb) - n*(xb*yb)
= ∑(xi*yi) - n*(xb*yb)
∑(xi - xb)^2 = ∑(xi^2 - 2*xi*xb + xb^2) = ∑(xi)^2 - 2*xb*∑xi + ∑xb^2
= ∑(xi)^2 - 2*xb*n*xb + n*xb^2
= ∑(xi)^2 - n*xb^2
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