Question

如图，（a)(b),两个全等的等腰三角形中，各有一个内接正方形，如果图（a)中正方形面积是81

求（b）中正方形面积

Answer 1

亲，图片是不是这个呢

由题意知两个三角形是全等的等腰直角三角形。设等腰直角三角形的直角边边长为a，图A中的正方形边长为x1，图B中的正方形边长为x2，不难算出图A中x1=a/2；图B中斜边三部分均为x2，所以x2=√2a/3，则x2/x1=(√2/3)/(1/2)=2√2/3，(x2)²/(x1)²=8/9，
已知(x1)²=81，所以B中正方形(x2)²=(8/9)×81=72

追问

能不能有个过程呢？为什么x1=a/2,斜边是哪三部分 为什么x2=√2a/3 谢谢

追答

因为AF=FD=DE=AE，AF=1/2*AB
又因为AB=a（已知条件），AF=x1（我们的假设）
所以x1=a/2

因为B1D1=D1G1，F1E1=E1C1（等腰直角三角形）
，D1G1=G1F1=F1E1=D1E1（正方形）
所以B1D1=D1E1=E1C1
所以B1D1=1/3*B1C1
又因为D1E1=x2，且B1C1=√2a（大三角形斜边）
所以x2=√2a/3

追问

问一下你刚刚那题目第一问中最后那里∠EAB=∠FCA？ 这里是等量代换？

追答

对，同一个角的余角相等

追问

那∠ABE=∠HEC有什么用？

追答

你稍等一下，我再给你写一遍。

追问

好的，还有在这题中为什么B1C1=√2a x2=√2a/3 这里请详细说一下谢谢您

追答

∴∠ABE=∠HCE
∴∠FAC+∠FCA
=∠FAC+∠HCE
=∠BAE+∠EBA
=90°
∴∠CFA=90°
∴CH⊥AB

B1C1=√（A1B1平方+A1C1平方）=√（2a方）=√2a

因为B1D1=D1G1，F1E1=E1C1（等腰直角三角形）
，D1G1=G1F1=F1E1=D1E1（正方形）
所以B1D1=D1E1=E1C1
所以x2=B1D1=1/3*B1C1=√2a/3

求你先给个采纳吧，谢谢

Answer 2

与等腰三角形的形状有关，如果是等边三角形，则其内接正方形完全一样。其顶角与其等角差异越大，其内接正方形面积的差异也越大。

Answer 3

请你给个图