Question

cos(45+a)cos(45-a)=根号3/4，a属于(145,180),则sina+cosa?答案是-根号2/2，求过程

Answer 1

cos(45+a)cos(45-a)=(cosxcos45+sinxsin45)(cos45cosa-sin45sina)=(cosa^2-sina^2)/2 = √3/4
可得 cosa^2-sina^2=√3/2
又因 sina^2+cosa^2=1

sina^2=(2-√3)/4,cosa^2=(2+√3)/4
(sina*cosa)^2=1/16
又因为
a属于(145,180），0<sina<√2/2,-1<cosa<-√2/2;
sina*cosa<0,sina+cosa<0
sina*cosa=-1/4
(sina+cosa)^2=sina^2+cosa^2+2sina*cosa=1/2
sina+cosa=-√2/2

Answer 2

设sina+cosa=x,a属于(145°,180°),则-√2<=x<0，
平方得1+2sinacosa=x^2,sinacosa=(x^2-1)/2,
cos(45°-a)=x/√2，
cos(45°+a)=(cosa-sina)/√2=-√[1-(x^2-1)]/√2=-√（2-x^2)/√2，
代入已知式，-x√(2-x^2)/2=√3/4，
化简，平方得x^2(2-x^2)=3/4,
x^4-2x^2+3/4=0,
x^2=1/2,或3/2（舍）,x<0,
∴x=-√2/2，为所求.

Answer 3

cos(45+a)cos(45-a)=(cosxcos45+sinxsin45)(cos45cosa-sin45sina)=(cosa^2-sina^2)/2 = 根号3/4 可得 cosa^2-sina^2)=根号3/2 又因 sina^2+cosa^2=1 根据a的取值范围及两个等式可解出sina,cosa

Answer 4