Question

已知函数f(x)=sinx^2+根号3*sinx*cosx+1/2

1)求函数f(x)的最小正周期；
2)求函数的最大值，最小值及取得最大值和最小值时自变量x的集合
在线等 求过程 谢谢了

Answer 1

Answer 2

f(x)=sinx^2+√3*sinxcosx+1/2
=(1-cos2x)/2+(√3/2)sin2x+1/2
=1-[(1/2)*cos2x-(√3/2)sin2x]
=1-[sinπ/6*cos2x-cosπ/6sin2x]
=1-sin(π/6-2x)
=1+sin(2x-π/6)

故最小正周期T=2Pai/2=Pai
当2x-Pai/6=2kPai+Pai/2时,即有{x|x=kPai+Pai/3}时有最大值是1+1=2
当2x-Pai/6=2kPai-Pai/2时,即有{x|x=kPai-Pai/6}时有最小值是-1+1=0