Question

解不等式,要过程!!

(1) (x－1)(3－x)＜5－2x (2) (2x+1)(x-3)＞3(x²+2) (3) 3x²－3x﹢1≥1/2－3/2x² (4)x＞1/x

Answer 1

1. (x－1)(3－x)＜5－2x 2.(2x+1)(x-3)＞3(x²+2)

3x-x²-3+x<5-2x
-x²+4x-3<5-2x
-x²+6x-8<0
x²-6x+8>0
(x-4)(x-2)>0
所以 x<2或x>4

2.(2x+1)(x-3)＞3(x²+2)
2x²-6x+x-3>3x²+6
x²+5x+9<0
（利用根的判定公式）因为δ=25-36<0
所以 此不等式无解

3.3x²－3x﹢1≥1/2－3/2x²
（3/2x² 究竟是什么？是二分之三个x² ，还是2x² 分之3？）

4.x＞1/x
x-1/x>0
(x²-1)/x>0
x(x²-1)>0
a.x>0时，x²-1>0
所以x>1或x<-1
又因为x>0
所以x>1
b.x<0时，x²-1<0
所以-1<x<1
又因为x<0
所以-1<x<0
综上x的解集为 -1<x<0和x>1

追问

第三题是二分之三x²

追答

行，那就好做了。
3x²－3x﹢1≥1/2－3/2x²
【11/3x²(我的写法这样是三分之十一，后面的以此类推好了）】
3x²－3x﹢1-1/2+2/3x²≥0
11/3x²-3x+1/2≥0
【两边同乘6，得】
22x²-18x+3≥0
【利用求根公式】
x≥(9+根号下15）/22 或
（9-根号下15）/22≥x
【我的几何画板没更新不能用了，这题写的有些乱，要是不懂你就问我吧，我说给你听。】

追问

你第一步+2/3x²写错了,应该是3/2x²吧

追答

哦哦。。对对对，我看错了你的追问来着~
那还要再做给你看么？
还是，你已经会做了？

追问

还是不会,看不懂啊,只是看你最后答案和标准答案不一样,你在写一遍

追答

【嗯哪~应该是不一样，我这题目都看错了。这次肯定没看错~】
3x²－3x﹢1≥1/2－3/2≥x²
3x²－3x﹢1-1/2+3/2x²≥0
9/2x² -3x+1/2≥0
【不等式两边同时乘上2】
9x²-6x+1≥0
(3x-1)²≥0
所以此不等式恒成立。