Question

两道数学问题

因式分解 2x四次方+3x三次方-5x²+3x+2
x五次方+x+1

Answer 1

因式分解
2x四次方+3x三次方-5x²+3x+2
=2x^4+3x^3-5x^2+3x+2
=2x^4+4x^2+2+3x^3+3x-9x^2
=2(x^2+1)^2+3x(x^2+1)-9x^2
=[2(x^2+1)-3x](x^2+1+3x)
=(2x^2-3x+2)(x^2+3x+1)
x五次方+x+1
=x^5+x+1
=x^5-x^2+x^2+x+1
=x^2(x^3-1)+(x^2+x+1)
=x^2*(x-1)(x^2+x+1)+(x^2+x+1)
=(x^2+x+1)(x^3-x^2+1)

追问

请问你是怎么想的，添项的思路是什么

Answer 2

追问

第一题第二部详解，并说下思路

追答

写的已经很详细了，第二步就是提出一个x^2项而已

思路：看到系数为2,3,5,3,2对称，因此提出x^2制造出x^2+1/x^2，和x+1/x,这样就可以换元了。换元方式如图所示，就是把x^2+1/x^2变为(x+1/x)^2-2的形式即可。

追问

我想问第二步的拆项思路，就是把-5拆成-9和4

追答

不是把-5拆成-9和4，而是把2x^2+2/x^2变为2(x+1/x)^2-4，这样以后就可以换元了。然后把-4和-5拼在一起得到-9，这一步我省略了，没有写。

思路就是把它拼出个x+1/x，然后换元

Answer 3

第一个：(1 + 3 x + x^2) (2 - 3 x + 2 x^2)
第二个：(1 + x + x^2) (1 - x^2 + x^3)

Answer 4

(1)(1 + 3 x + x^2) (2 - 3 x + 2 x^2)
(2)(1 + x + x^2) (1 - x^2 + x^3)