Question

高一数学数列问题20题一二问已做出 求第三问

Answer 1

第一问错了，应该是an=2ⁿ
第一问错了，第二问也就错了。
设{bn}公差为d

b1、b3、b11成等比，则
b3²=b1b11
(b1+2d)²=b1(b1+10d)
b1=a1=2代入，整理，得
d(d-3)=0
d=0(舍去)或d=3
bn=b1+(n-1)d=2+3(n-1)=3n-1
第三问：
bn/an=(3n-1)/2ⁿ=3n/2ⁿ -1/2ⁿ
b1/a1+b2/a2+...+bn/an=3(1/2+2/2²+3/2³+...+n/2ⁿ)-(1/2+1/2²+...+1/2ⁿ)

追答

继续写：
令Cn=1/2+2/2²+3/2³+...+n/2ⁿ

则Cn/2=1/2²+2/2³+...+(n-1)/2ⁿ+n/2^(n+1)

Cn-Cn/2=Cn/2=1/2+1/2²+...+1/2ⁿ-n/2^(n+1)
Cn=1+1/2+...+1/2^(n-1)-n/2ⁿ
=1×(1-1/2ⁿ)/(1-1/2)-n/2ⁿ
=2-(n+2)/2ⁿ
b1/a1+b2/a2+...+bn/an=3Cn-(1/2+1/2²+...+1/2ⁿ)

=6-(3n+6)/2ⁿ-(1/2)(1-1/2ⁿ)/(1-1/2)
=5-(3n+5)/2ⁿ
(3n+5)/2ⁿ>0 5-(3n+5)/2ⁿ<5
b1/a1+b2/a2+...+bn/an<5，不等式成立。

第二问的结果没错，只是由于写了an=2^(n-1)，其实后面代入的a1仍是2，因此只要去掉an=2^(n-1)这一句，过程就还是对的。

追问

你这样。。打字会不会很辛苦。。你可以写下来传照片。。。

我的一二题没有写错吧。。。

追答

a1=2 a2=4，……，得到的是an=2ⁿ，不是an=2^(n-1)，如果是an=2^(n-1)，那么n=1时，a1=1，不是2。

追问

嗯，。是啊要用分段函数表示。。。

第三题能不能用照片传过来。。看不懂啊

追答

不是an=2，而是an=2ⁿ。你自己写的过程你自己看不明白了吗？第一问你的过程都是对的，就是最后错了。我再写一下吧：
n=1时，a1=S1=2a1-2
a1=2 (就是a1等于2的1次方)
n≥2时，
an=Sn-S(n-1)=2an-2-[2a(n-1)-2]=2an-2a(n-1)
an=2a(n-1)
an/a(n-1)=2，为定值。又a1=2，数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列。
an=2×2^(n-1)=2ⁿ，数列{an}的通项公式为an=2ⁿ。
很简单，好像不用纠结吧。如果你还不明白，那你按你的通项公式代前几项进去看看。
例如：
令n=2，S2=a1+a2=2+a2=2a2-2
a2=4=2²，而不是2，按你的通项公式，a2=2

追问

追答

不知道你想问谁，问的是什么。反正本题我从没有写过an=2。不过我是用符号ⁿ表示的n次方，你是不是手机上看不到啊，建议你到电脑上看看。另外，你写的很清楚，an=2^(n-1)，我再说一遍，是错的。本题我已经回答得很清楚了。不再继续解释了，还有很多百度知友需要帮助。

追问

原来。。。是a的n次方。。。。正常人。。。都看不出来吧。。。

追答

正常人都看得出来的。