如图,在rt△abc中,∠acb=90°,cd⊥ab,垂足为d,af平分∠cab交cd于e,交cb于
如图,在rt△abc中,∠acb=90°,cd⊥ab,垂足为d,af平分∠cab交cd于e,交cb于f,且eg∥ab交cb于g,求证:cf=gb...
如图,在rt△abc中,∠acb=90°,cd⊥ab,垂足为d,af平分∠cab交cd于e,交cb于f,且eg∥ab交cb于g,求证:cf=gb
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证明:过点G作GH∥AF交AB于H
∵∠ACB=90
∴∠BAC+∠B=90
∵CD⊥AB
∴∠BAC+∠ACD=90
∴∠ACD=∠B
∵AF平分∠BAC
∴∠BAF=∠CAF
∵∠CEF=∠ACD+∠CAF,∠CFE=∠B+∠BAF
∴∠CEF=∠CFE
∴CE=CF
∵EG∥AB,GH∥AF
∴平行四边形AEGH,∠BHG=∠BAF
∴GH=AF,∠BHG=∠CAF
∴△AEC≌△HBG (AAS)
∴GB=CE
∴CF=GB
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∵∠ACB=90
∴∠BAC+∠B=90
∵CD⊥AB
∴∠BAC+∠ACD=90
∴∠ACD=∠B
∵AF平分∠BAC
∴∠BAF=∠CAF
∵∠CEF=∠ACD+∠CAF,∠CFE=∠B+∠BAF
∴∠CEF=∠CFE
∴CE=CF
∵EG∥AB,GH∥AF
∴平行四边形AEGH,∠BHG=∠BAF
∴GH=AF,∠BHG=∠CAF
∴△AEC≌△HBG (AAS)
∴GB=CE
∴CF=GB
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