Question

如图,在rt△abc中,∠acb=90°,cd⊥ab,垂足为d,af平分∠cab交cd于e,交cb于

如图,在rt△abc中,∠acb=90°,cd⊥ab,垂足为d,af平分∠cab交cd于e,交cb于f,且eg∥ab交cb于g,求证：cf＝gb

Answer 1

证明：巧银搏过点G作GH∥AF交AB于H
∵∠ACB＝90
∴∠BAC+∠B＝90
∵CD⊥AB
∴∠BAC+∠ACD＝90
∴∠ACD＝∠B
∵AF平分∠BAC
∴∠BAF＝孝祥∠CAF
∵∠CEF＝∠ACD+∠CAF，∠CFE＝∠B+∠BAF
∴∠CEF＝∠CFE
∴CE＝CF
∵EG∥AB，GH∥AF
∴平行四边形AEGH，∠BHG＝∠BAF
∴GH＝AF，∠BHG＝∠CAF
∴△AEC≌△HBG （AAS）
∴GB＝CE
∴CF＝GB

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