Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围

Answer 1

首先，把x=-1,代入式中，1-c≤f(-1)=a-b≤2-c——（1）式；
其次，把x=1,代入式中，3-c≤f(1)=a+b≤4-c——（2）式；
（1）式加（2）式，得4≤2a+2c≤6，即2-c≤a≤3-c，即4（2-c）≤4a≤4（3-c）｛同乘以4｝，即8-4c≤4a≤12-3c——（3）式；

由（1）式有，-2≤-a+b-c≤-1——（4）式（公式乘以-1，不等号方向改变）；
由（4）式加（2）式，得0≤2b≤1，即-1≤-2b≤0——（5）式；
则，把x=-2，代入式中，f(-2)=4a-2b+c；

由（3）式加（5）式，有7-4c≤4a-2b≤12-3c；
同时加c，则7-3c≤f(-2)≤12-2c .

注：呃，计算木有问题，只是这结果我也不敢相信，等我明天找时间，好好呢给你研究一下，重新给你答案。