一道中考的数学题目。 5
如图,在菱形ABCD中,边长为10,∠A=60°.顺次连结菱形ABCD各边中点,可得四边形A1B1C1D1;顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点,可得四边形A2B2C2...
如图,在菱形ABCD中,边长为10,∠A=60°.顺次连结菱形ABCD各边中点,可得四边形A1B1C1D1;顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点,可得四边形A2B2C2D2;顺次连结四边
形A2B2C2D2各边中点,可得四边形A3B3C3D3;按此规律继续下去….则四边形A2B2C2D2的周长是 ;四边形A2013B2013C2013D2013的周长是 . 展开
形A2B2C2D2各边中点,可得四边形A3B3C3D3;按此规律继续下去….则四边形A2B2C2D2的周长是 ;四边形A2013B2013C2013D2013的周长是 . 展开
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通过题意可证明得:四边形AnBnCnDn,当n为奇数时,四边形为矩形;当n为偶数时(ABCD可视为A0B0C0D0)四边形为菱形。而下个菱形的边长是上个边长的一半,下个矩形的边长为上个的一半。
所以A1B1C1D1为矩形,其周长为2(5+5√3)=10+10√3
A2B2C2D2为菱形,其周长=1/2*4*10=20
四边形A2013B2013C2013D2013为矩形,其边长为A1B1C1D1的2的1006次方分之一,其周长也为A1B1C1D1的2的1006次方分之一=(10+10√3)/2的1006次方=(5+5√3)/2的1005次方
所以A1B1C1D1为矩形,其周长为2(5+5√3)=10+10√3
A2B2C2D2为菱形,其周长=1/2*4*10=20
四边形A2013B2013C2013D2013为矩形,其边长为A1B1C1D1的2的1006次方分之一,其周长也为A1B1C1D1的2的1006次方分之一=(10+10√3)/2的1006次方=(5+5√3)/2的1005次方
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2013-07-21
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20
10乘以0.5的2007次方+10√3/3乘以0.5的2006次方
10乘以0.5的2007次方+10√3/3乘以0.5的2006次方
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