Question

M是双曲线x2/25-y2/24=1上一点,它到F(7,0)的距离为11,N是MF的中点,O为坐标原点,则

则ON的长为

Answer 1

解：∵此双曲线左支上的点到焦点F(7，0)的距离的最小值是12，

       ∴点M是双曲线右支上的点，

       设左焦点为F′，连接MF，

       ∵N是MF的中点，O是FF′的中点，

       ∴ON是△MFF′的中位线，

       ∴ON=(1/2)·MF′。

       由双曲线的定义知：MF′-MF=2a=2×5=10，∴MF′=MF+10=11+10=21，

       ∴ON=21/2.

附图：