Question

高二数学，数列问题

已知数列{an}的前n项和Sn=-1/2n^2+kn,k∈N*,且Sn的最大值为8
1）确定常数k,an的通项公式
2)求数列{(9-2an)/2^n}的前n项和Tn

第一问中很简单求的k=4,an=(9-2n)/2

在第二问中...我设bn=(9-2an)/2^n-----化简得bn=n/2^(n-1)

...然后对于这种题一般是用2Tn-Tn求的Tn的...
然后就晕了...查看参考书...发现讲的太不详细了...答案是4-(2+n)/2^(n-1)

求大神给出完整的2Tn-Tn过程...
在线等...有追加

Answer 1

这是等差乘等比类型的数列，采用倍差法求和，所乘倍数为等比数列公比，这样可以消除一些等差项。
bn=n*(1/2)^(n-1)
Tn=1*(1/2)^0+2*(1/2)^1+……+n*(1/2)^(n-1)
Tn/2= 1*(1/2)^1+2*(1/2)^2+……+(n-1)*(1/2)^(n-1)+n*(1/2)^(n)
Tn-Tn/2=1*(1/2)^0+(1/2)^1+……+(1/2)^(n-1)-n*(1/2)^(n)
=4-(2+n)/2^(n-1)

追问

...能用下2Tn-Tn吗...麻烦了.

追答

.......

Answer 2

Bn=2n/2^n(和你的一样)
Tn=2*1/2^1+2*2/2^2+……+2n/2^n
1/2Tn= 2*1/2^2+……+2(n-1)/2^n+2n/2^(n+1)
Tn-1/2Tn=2/2^1+2/2^2+……+2/2^n+2n/2^(n+1)
Tn=1-(1/2)^n+n/2^(n-1)

追问

orz...跪求...2Tn-Tn的解法啊.

追答

Tn=2*1/2^1+2*2/2^2+……2(n-1)/2^(n-1)+2n/2^n

2Tn=2*1/2+2*2/2^1+………………+2n/2^(n-1)

Tn=1-(1/2)^n+n/2^(n-1)

Answer 3

追问

...能用下2Tn-Tn吗..用数学符号编辑器..真是麻烦您了..

追答

Tn-Tn/2和2Tn-Tn不都是一个道理吗.
你把(Tn-Tn/2)乘以2不就是2Tn-Tn了吗

追问

...自己2了- -感谢~