Question

设x1,x2,…,xn是实数,|xi|<=1,x1^3+x2^3+…xn^3=0.证明:x1+x2+…xn<=n/3

数竞大神求助！！！！

Answer 1

考虑多项式f(x) = 4x³-3x.
由f(cos(θ)) = cos(3θ) ≥ -1, 可知f(x)在[-1,1]上的取值不小于-1 (当然也可以用其它办法证明).
于是由|xi| ≤ 1, 有4xi³-3xi ≥ -1, 即xi ≤ 4/3·xi³+1/3.
对i = 1, 2,..., n求和即得x1+x2+...+xn ≤ 4/3·(x1³+x2³+...+xn³)+n/3 = n/3.

Answer 2

证明，，当n=2时。。。。。
当n=k时。、、、、学过这个方法吧