Question

为什么在研究某些数学问题的时候经常用取对数的方法

Answer 1

一般来说，取对数的目的是将非线性的函数（主要是指数函数）变成线性的，从而减小式子的复杂度。比如y=b*x^a, y是x的关系是非线性的。经过取对数（比如自然对数），式子变为
ln(y)=a*ln(x)+b, 可以看到ln(x)和ln(y)是线性的关系。

Answer 2

就求导而言乘积关系取对数后就成了加减关系，指数关系就成了乘积关系，求导要方便得多。
其他领域的许多东西，也是取对数后可以使运算变得简单。