Question

一道概率论题

一个家庭中有两个小孩，已知其中一个是女孩，
问这时另一个小孩也是女孩的概率.
（假定一个小孩是男是女等可能）
解答：样本空间为（男男）（女女）（男女）（女男）
A＝（已知其中一个是女孩）＝）（女女）（男女）（女男）
B＝（另一个也是女孩）＝（女女）
于是P（B／A）＝P（AB）／P（A）＝（1／4）／（3／4）＝1／3
为什么不是1／2

Answer 1

这是条件概率问题

P（B／A）＝P（A交B）／P（A）

所以出现这个答案

原因是：因为你知道一共有两个小孩 其中一个是女孩 而你已知的那个女孩 并不知道是她第一个孩子还是第二个孩子 所以它的概率是1/3

如果题目换成 已知第一个是女孩 那么第二个是女孩的概率就是1/2了

Answer 2

(1)
样本空间为（男男）（女女）（男女）（女男）
A＝（已知其中一个是女孩）＝（女女）（男女）（女男）
B＝（另一个也是女孩）＝（女女）
于是P（B／A）＝P（AB）／P（A）＝（1／4）／（3／4）＝1／3

(2)
样本空间为（男男）（女女）（男女）（女男）
A＝（已知其中一个是女孩）＝（女女）（男女）（女男）
B＝（另一个也是女孩）＝（女女）
那么，概率就是P=1/3. <=(两个同为女孩，只有一种；而其中有一个女孩的种类只有3种，那么，概率就为1/3).

@@@
因为生的两个孩子并不是无差别，是需要分类的，那么，样本总空间就有四种.
但因为已经确定了其中一个为女孩，那么，样本空间就有3种，即：（男，女）、（女，女）、（女；男）.

Answer 3

事件总数是2，不是4
而另一个也是女孩的事件数是1
所以p=1/2

Answer 4

如果拿很多个家庭来做试验，那么是1/3；如果只说一个家庭再生一个小孩的概率，就是1/2.

Answer 5

1/2