Question

等边三角形习题

在等边三角形ABC中，D为AC边上任意一点，延长BC到E，使CE=AD,求证BD=DE. 图为http://hiphotos.baidu.com/s%CB%AE%BE%A7%B1%A1%BA%C9w/pic/item/25a7927e435b752d0dd7dac1.jpg
请快速给出答案，急用，谢谢

Answer 1

延长AC至F.使CF=AD=CE.
角ECF=角ACB=60°(对顶角)
又因为CF=CE.所以三角形CFE为正三角形.
CF=FE=CE
因为CF=AD.所以AD+DC=CF+DC.
AC=DF.
三角形ADB全等于三角形DFE.(角边角)
(AD=FE.角BAD=角CFE.AB=DF)
所以BD=DE.

Answer 2

因为D是AC上任意一点，所以，设D为AC中点。
设AB、AC、BC长为x，则AD=CD=CE=1/2x
因为角ACB等于60度，且与角ACE互补，
所以角ACE=180-60=120度
因为CD=CE
所以角CDE=角CED=（180度-120度）/2=30度
因为D是AC中点，
所以角DBC等于60度/2=30度
所以角DBC等于角DCE
所以DB=DE（等角对等边）

好像麻烦了点，但是如果楼主用心看看就会发现其实特别简单！

Answer 3

改详细点了
16

由于bd垂直于ce，并交于O点，可得四边形CDBE的面积为1/2*bd*ce=1/2*3*8=12
由于三角形ADE的面积占三角形ABC的1/4(因为bd,ce分别为ac,ab的中线,三角形ADE的高和底边均为三角形ABC的1/2)
因此四边形CDCE的面积占三角形ABC的3/4
三角形ABC的面积为16

Answer 4

• 延长AC至F.使CF=AD=CE.
  角ECF=角ACB=60°(对顶角)
  又因为CF=CE.所以三角形CFE为正三角形.
  CF=FE=CE
  因为CF=AD.所以AD+DC=CF+DC.
  AC=DF.
  三角形ADB全等于三角形DFE.(角边角)
  (AD=FE.角BAD=角CFE.AB=DF)
  所以BD=DE.

Answer 5

BD=DE