Question

y=x^2-2ax+3在【-1,1】上的值域

具体过程

Answer 1

解：二次函数的对称轴是x=a,
①当a<-1时，函数在［-1,1］上是增函数，y最小为5+2a,最大为5-2a，即值域是[5+2a,5-2a];
②当-1≤a≤0时，函数在顶点处取得最小值-a^2+3,在x=1处取得最大值5-2a，
值域是[-a^2+3,5-2a];
③当0<a≤1时，函数在顶点处取得最小值-a^2+3,在x=-1处取得最大值5+2a，
值域是[-a^2+3,5+2a];
④当a>1时，函数在［-1,1］上是减函数，y最小为5-2a,最大为5+2a，即值域是[5-2a,5+2a];