Question

如图，五边形ABCDE中，BE⊥BC，DE⊥CD，∠EAB=∠EBA，∠EAD=∠EDA。求证：∠DAB+½∠C=90°

如图，五边形ABCDE中，BE⊥BC，DE⊥CD，∠EAB=∠EBA，∠EAD=∠EDA。求证：∠DAB+½∠C=90°

Answer 1

证明：

因为 BE⊥BC，DE⊥CD
所以 在四边形BCDE中 ∠C + ∠BED = 360°-90°-90° = 180°

又因为 ∠EAB = ∠EBA ， ∠EAD=∠EDA
则 ∠BED = ∠AED - ∠AEB
.. = 180° - 2∠EAD - ( 180° - 2∠EAB )
. = 2∠EAB - 2∠EAD
. = 2∠DAB

因为 ½（∠C + ∠BED）= 90°
所以 ∠DAB + ½∠C = 90°

证毕

Answer 2

设∠EAB=∠EBA=α,∠EAD=∠EDA=β,则有
∠BAD=α﹣β
又∠BED=∠AED-∠AEB=(180-2β)-(180-2α)=2(α-β)=2∠BAD
我们知道∠BED+∠C=180
所以∠BAD+0.5∠C=90