1、设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,(a+b+c)(a+b-c)=ac.

(1)求∠B.(2)若sinAsinC=(根号3-1)/4,求∠C.... (1)求∠B.
(2)若sinAsinC=(根号3-1)/4,求∠C.
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xuzhouliuying
高粉答主

2013-07-22 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道顶级答主
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你抄错题了吧?(a+b+c)(a+b-c)=ac ?,应该是(a+b+c)(a-b+c)=ac吧。
1.
(a+c)²-b²=ac
a²+2ac+c²-b²=ac
a²+c²-b²=-ac
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=(-ac)/(2ac)=-1/2
B=2π/3
2.
(sinA+sinC)²-sin²(2π/3)=sinAsinC
(sinA+sinC)²=sinAsinC+sin²(2π/3)=(√3-1)/4+3/4=(√3+2)/4=(4+2√3)/8
sinA+sinC=(√3+1)/(2√2)=(√6+√2)/4
sinA、sinC是方程x²-[(√6+√2)/4]+(√3-1)/4=0的两根。
4x²-√2(√3+1)x +(√3-1)=0
[2√2x-(√3-1)](√2x -1)=0
x=(√6-√2)/4或x=√2/2
C=15°或C=45°。
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gl_gx
2013-07-22 · TA获得超过1.4万个赞
知道大有可为答主
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(a+b+c)(a-b+c)=ac.
a^2+c^2-b^2+2ac=ac
a^2+b^2-c^2=-ac
由余弦定理得:cosB=(a^2+b^2-c^2)/2ac= -1/2
又因为0<B<π,所以∠B=120度

∠A=180°-120°-∠C=60°-∠C
sinAsinC= (√3-1)/4
sin(60°-C)sinC=(√3-1)/4.
√3cosCsinC/2-sin²C/2=(√3-1)/4
√3sin(2C)/4-[1-cos(2c)]/4=(√3-1)/4
sin(2C+30°)=√3/2
∠C=15°或45°
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