Question

理论力学加速度问题

Va为常矢量，求图示位置时D的加速度。
这道题我觉得我的想法没错。- -，但是总是跟答案算的不一样，都算了至少5遍以上了。。。
说说我的思路看有没有错误：A为加速度瞬心，所以B的法相加速度可以知道，又因为B的加速度方向是沿着轨道的，所以切相加速度可以算出来，半圆盘的角加速度可以求出来，然后D对A的法相和切向加速度就可以分别求出。

如果思路没错的话，能不能帮忙算算结果。。我也怕是算错了，但都算了N遍了结果都是错的。。
此时角OAB为30°，半圆盘半径为r

请至少把答案写出来。。。

Answer 1

E是速度瞬心

VA=ωAB*r

ωAB=VA/r

A为基点D点加速度aD矢量等式

aD=aA+aDAτ+aDAn   (1)

其中，

基点加速度aA=0

绕基点转动的法向加速度，方向沿DA，大小为

aDAn=(ωAB)^2*(√3)r=(VA/r)^2*(√3)r=(√3)VA^2/r

绕基点转动的切向加速度aDAτ，方向垂直DA，大小未知

将（1）向DA投影（可消去aDAτ）

aD*cos60度=-aDAn

aD=-aDAn/cos60度=-2(√3)VA^2/r  与所设方向相反。

追问

请问aD的方向是怎么确定的？怎么知道投影下来是乘以cos60°呢？

追答

aD的方向与vD同方位。
aD与aDAτ的夹角=∠ADE=30度（对应边垂直）
aD与AD夹角=90度-aD与aDAτ的夹角=90度-30度=60度

唉，我做题时很大一部分时间用在捣弄几何关系上了，没法子，耐心点吧。

追问

额额。。那aD的方向为什么与vD同方位呢，，是依据什么啊。。。- -，

追答

“aD的方向与vD同方位”不对。

还得先求半圆的加速度ε

向AB方向投影

aB*cos60度=aBAn=ωAB^2*2r

aB=2(VA/r)^2*2r=4VA^2/r

向垂直AB方向投影

aB*cos60度=aBAτ=ε*2r

ε=(√3)VA^2/r^2

 

直接由aDAn与aDAτ合成求aD

aD=√((aDAn)^2+(aDAτ)^2)

  =√(((√3)VA^2/r)^2+(ε(√3)r)^2)

  =2(√3)VA^2/r

aD与aDAτ夹角φ

cosφ=aDAτ/aD=√3/2

φ=30度

 

这次你看思路怎样吧，计算数据没跟。ε的方向为什么会是如此，我直观想象不出。

Answer 2

加速度瞬心的概念跟速度瞬心概念相似，就是刚体上绝对加速度为0的点，但是这个加速度瞬心一般不能通过作图法得到，一般都是根据刚体运动学的知识算出来某一点的绝对加速度为0，才知道这个点是加速度瞬心的，没什么实用价值，就老老实实的根据一般的知识去求D点的加速度吧

追问

书上例题就是这么求加速度瞬心做的，怎么你们都不信。。郁闷。
另外你所说的一般知识是什么呢我的课本只有这种方法
能不能麻烦你教我做一下。。

追答

首先求出D点的绝对速度，因为知道A点的绝对加速度，所以D点的加速度就可以用D点相对于A点的加速度加上A点的加速度

Answer 3

力是改变加速度的原因，这道题的核心在于你不能把它的速度和加速度混淆了，法相和切向加速度的算放基础是搞清楚在图示位置法相和切向的受力情况，有了速度变化，加速度自然可以求出来，原理搞清楚。

追问

你先看清楚我是搞混了速度和加速度吗？
真是无语了
有了速度的变化求加速度，你这是废话好么
受力情况？你来告诉我？

Answer 4

最大的错误在，你是根据什么理论找到的加速度瞬心，我是学力学的，这个“加速度瞬心”概念在哈工大第七版和清华版中都未提到，求教啦。。。。

追问

Va为常矢量啊。。

追答

如果Va为常矢量，那么A加速度恒为0，也就没有加速度瞬心的概念了。如你论述，D点的切向加速度应该没有错误，但是在求D点法向加速度时是否考虑用D点相对C点的相对切向速度求解呢？！

追问

晕，这个加速度瞬心判别方法是课本上写的好么。。
D的法相加速度为什么要用对C的切向加速度来求，C又不是瞬心。D对A的法相加速度不是直接W^2乘以AD的距离么。。切向加速度就是角加速度乘以AD

追答

只有速度是有基点法和瞬心法两种，求加速度只能乖乖的用基点法，因为只有基点法。你是什么课本啊？难道是中科大基地班的吗？！前辈，求教啊。。。。。