Question

考研数学 关于二重积分的问题

这道题，我不清楚思路是什么？

Answer 1

你这个题可以用牛顿莱布尼兹公式求，这是一个2重积分的导数，如果直接对t求导，2重积分不好求，
我们先假设f(x)的原函数是G(x)，然后我们就可以把先积分的那部分积分出来，
于是F(t)=(1到t的积分)[G(t)-G(y)]dy，这步看得懂吧，积分符号打不出来我就用(1到t的积分)来代替。
然后这个式子用四则运算一下=(1到t的积分)G(t)dy-(1到t的积分)G(y)dy，这个前面部分对y积分G(t)相当于是常数，显然就比较好求了，F(t)=G(t)*t-G(t)-(1到t的积分)G(y)dy。这个时候再对F(t)求导，很好求了吧，因为G'(t)=f(t)，所以就等于F'(t)=f(t)*t-f(t)。于是代t=2入F'(t)，就等于f(2)。

考研准备考哪里啊？ 我也是在准备考研

追问

积求导不该有两项吗？

追答

对的啊 对t求导是两项，是F'(t)=G'(t)*t+G(t)-G'(t)-G(t)【G(t)是积分式的求导】=f(t)*t+G(t)-f(t)-G(t)=f(t)*t-f(t)。你仔细看看你写的草稿，你那个草稿第二步少写了一个积分的求导。

(1到t的积分)G(y)dy对t求导就是G(t)啊，只有一项，第二项是常数，求导等于0了。如果你这个不知道的话 你去看下定积分那章，定积分积分函数的内容。

Answer 2

只要你理解了其中的内在逻辑，完全可以做到以少驭多。整理笔记就是一个理清思路的好方法，综合它们的内容做出自己的答案。

追问

答非所问

Answer 3

就是对t 求导呀！

追问

做一吓吧，我不会