Question

数学三角形几何证明题

三角形的两个外角平分线的交点E与三角形内另外一点B有何关系？
图见 内蒙古呼和浩特市2012年中考数学试题 13小题 就是证明∠B与∠E的关系，并加以证明。
关系是：∠E=90°-二分之一∠B 请证明

Answer 1

如图、∠B+∠1+∠3=180°

=∠B+(180°-∠HAC)+(180-∠DCA)

=∠B+(180-2∠2)+(180-2∠4)

=∠B+360-2(∠2+∠4)

=∠B+360-2(180-∠E)

=∠B+2∠E

即∠B+2∠E=180

∴∠E=90-½∠B

Answer 2

解：
∵∠CAD＝180-∠BAC，AE平分∠CAD
∴∠CAE＝∠CAD/2＝（180-∠BAC）/2＝90-∠BAC/2
∵∠ACF＝180-∠ACB，CE平分∠ACF
∴∠ACE＝∠ACF/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∴∠E＝180-∠CAE-∠ACE
＝180-90+∠BAC/2-90+∠ACB/2
＝（∠BAC+∠ACB）/2
＝（180-∠B）/2
＝90-∠B/2
＝90-47/2
＝66.5°

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Answer 3

假设<A=a <B=b

所以<AEC=180-a-b

<BAC=180-a-(180-a)/2=(180-a)/2

<BCA=(180-b)/2

<ABC=180-<BAC-<BCA=(a+b)/2=47° 得a+b=98°

故<AEC=180-98=82°

Answer 4

http://wenku.baidu.com/view/09aa240cf78a6529647d535d.html
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Answer 5

设另两角分别为∠A和∠C，两外角就为180-∠A和180-∠C，平分线后就相当于90-∠A/2和90-∠C/2，那么∠E=180-（90-∠A/2+90-∠C/2）=∠A/2+∠C/2，而∠B=180-∠A-∠C，所以两者的关系不是就出来了么。