Question

f'(x)>0是f(x)在(a,b)内的单调递增的充分不必要条件?

f'(x)>0是f(x)在(a,b)内的单调递增的充分不必要条件? 例如f（x)=x*3 的区间为(负无穷,正无穷).那f'（x)=3x*2 当3x*2>0时的递增区间为(负无穷,0)u(0,正无穷），这与f'(x)>0在（负无穷，正无穷）递增不相同，所以我认为不是充分不必要条件 这个问题困惑我很久了 求解释

Answer 1

感觉你是不是把充分和必要弄混了。
你所举的例子中，由f'(x)>0这个条件得到的增区间是(负无穷,0)并(0,正无穷），而f（x)=x*3 在这两个区间是增函数没错，恰说明了条件的充分性；

而f（x)=x*3在（-1,1）上是增函数，但f'(x)>0不成立，应是>=0，说明了条件的必要性是不成立的。所以是充分不必要条件，没有问题。

在区间（a,b）内f'(x)>0能推出f(x)在区间（a,b）内单调递增。---充分条件
f(x)在区间（a,b）内单调递增只能推出在区间（a,b）内f'(x)≥0，无法推出f'(x)>0。---不必要条件