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wangku2013
高粉答主

2013-07-22 · 关注我不会让你失望
知道大有可为答主
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分析:

(I)菱形的对角线AC⊥BD,结合已知条件AC⊥PD,利用线面垂直的判定定理可得AC⊥平面PBD;
(II)利用面面垂直的性质定理,结合AC⊥BD得到BD⊥平面PAC,从而BD⊥PO且PO是BD的垂直平分线,得到PB=PD;
(III)利用反证法证明:若在棱PC上是否存在点M(异于点C)使得BM∥平面PAD,就有平面PBC∥平面PAD的矛盾,从而证出在棱PC上不存在点M(异于点C)使得BM∥平面PAD.

解:(Ⅰ)∵底面ABCD是菱形,∴AC⊥BD.…(1分)
∵AC⊥PD,PD∩BD=D,
∴AC⊥平面PBD.…(3分)
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)可知AC⊥BD.
∵平面PAC⊥平面ABCD,平面PAC∩平面ABCD=AC,BD⊂平面ABCD,
∴BD⊥平面PAC.…(5分)
∵PO⊥平面PAC,∴BD⊥PO.…(7分)
∵底面ABCD是菱形,∴BO=DO.
∴PB=PD.…(8分)
(Ⅲ)解:不存在.下面用反证法加以证明.…(9分)
假设存在点M(异于点C)使得BM∥平面PAD.
在菱形ABCD中,BC∥AD,
∵AD⊂平面PAD,BC⊄平面PAD,
∴BC∥平面PAD.…(11分)
∵BM∥平面PBC,BC∥平面PBC,BC∩BM=B,
∴平面PBC∥平面PAD.…(13分)
这与平面PBC与平面PAD相交矛盾,故假设不成立.
∴在棱PC上不存在点M(异于点C)使得BM∥平面PAD.…(14分)

11111
2024-12-31 广告
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黑子川菜8528
2013-07-22
知道答主
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