Question

在三角形ABC中,a=1,b=2,求最小内角的最大值

在三角形ABC中,a=1,b=2,求最小内角的最大值

Answer 1

三角形一条边大于另两边之差，c>b-a=1

所以a=1是最小边，对应的角A是最小内角

接下来有两个方法：

法一，用余弦定理

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc

=(c^2+3)/4c

=c/4+3/4c   用基本不等式1

>=（根号3） /2

即A最大为30°，

法二，

画图，先画出AC=2,之后以C为圆心，1为半径画圆，点B即在圆上运动，角A的最大值在AB与圆C相切时取到，为30°

有问题追问

Answer 2

b-a<c<a+b
所以c>a
所以最小是A
cosA=(b²+c²-a²)/2bc
=(c²+3)/4c
=c/4+3/(4c)
对勾函数
则0<c<√[(3/4)/(1/4)]递减
c>√[(3/4)/(1/4)]递增

而这里1<c<3
所以是递增
而cosA是减函数
c=√3,cosA=√3/2
所以A最大是π/6

Answer 3

是45度啊是45度啊

追问

怎么做的啊
帅哥