Question

无约束问题，怎么用MATLAB求解积分区域带有未知数的积分方程

有两个无约束的最大化问题，每个约束问题都包含要求的四个变量，但每个问题都是确定两个变量，然后联立求解，第一个约束问题是一个积分方程，其中，积分区域是函数形式，包含所求变量，用int试了下，没有解析解，不知道怎么求解了，求大神帮忙！

Answer 1

把具体问题贴出来，别这么泛泛的问。

追问

　　我的程序是这样的，E3是第一个无约束问题，先对q和a求导，联立求出q和a的表达式，是关于n和t的，然后代入E4中，分别对n和t求偏导，就可以得出四个变量的值了，理论上应该是这样求解的，但是这个程序运行不出来，麻烦帮忙看一下问题，谢谢！

追答

你是因为字数限制使用图片的吧？
请用网盘或者百度空间把代码的文本贴出来，不然还要手工把这些输一遍，浪费时间且容易出错。

追问

要不你留个QQ或者邮箱？这个问题我还是没解决，想详细请教一下，谢谢！

追答

我仔细看了一下公式和程序，发现有以下几点问题：

 

1、从你给的公式看，有两处积分上限是正无穷，但程序中写的是2，请核实那个是正确的。
如果是正无穷可能比较麻烦，因为无法求出符号解，而数值积分不支持无穷区间。

 

2、下面这个求解方程的语句

[qq,aa]=solve(Q,A);

存在多个问题：
（1）方程组中方程个数小于变量个数时，需要指定变量，否则，系统自动指定最接近x的变量，所以实际上是求关于t和q的方程。
（2）输出不可以写成[qq,aa]，因为返回的结果是按照字母表顺序的，这种写法会把结果顺序搞错。
（3）求解结果有可能存在多个解，需要慎重处理（按照现在的写法求关于t和q的方程有多个解，但如果求关于a和q的方程，则无法求得封闭形式的解）。

 

3、我有点没太搞明白你的用意，大概理解是：你本意是希望求解无约束最大化问题，所以通过求偏导数为0来求极值点，但有几点疑问：
（1）导数为0只是函数取极值的必要条件而非充分条件。
（2）你的目标函数是两个，一般来说，很难保证两个目标函数同时取极值。是要进行多目标优化，求帕累托意义上的最优吗？这一点需要你进一步明确。
（3）函数取极值需要对几个变量的偏导数都为0，而你的做法是对第一个函数求两个变量的偏导数，对第二个函数求另外两个变量的偏导数，这种思路在理论上讲得通吗？只怕即使能求出结果，也无法保证任何一个目标函数取极值。
（4）假如上述思路可行，那么，为什么不是对式（1）求偏导后联立求出q和t关于a和n的表达式，然后代入（2）中呢？
（5）换一个角度，为什么不是同时对（1）或（2）式求四个变量的偏导，直接联立求解呢？

 

4、如果按照优化问题来做，很可能需要借助数值方法来做（也可能结合符号数学工具箱的功能），这几个变量的值完全没有范围限制吗？
漫无目的的指定初值很可能会陷入局部最优，或者遇到某些表达式不合乎本意的情况（比如积分限上限是否允许小于下限）。
如果用全局优化，方法多数属于进化算法，带有不小的偶然性，得到什么样的结果可能要看运气。

 

5、其它表达式我没仔细核对，请再仔细检查一下。