已知x^2-5x+1=0,求x^2+x+(x+1/x^2).跪求啊！！！
3个回答
2013-07-22 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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怎么有两个x？应该求的是x^2+x+(1/x+1/x^2)吧？
解：
x^2-5x+1=0
除以x得
x-5+1/x=0
∴x+1/x=5
平方得
x²+1/x²+2=25
∴x²+1/x²=23
∴x^2+x+(1/x+1/x^2)
=(x²+1/x²)+(x+1/x)
=23+5
=28
解：
x^2-5x+1=0
除以x得
x-5+1/x=0
∴x+1/x=5
平方得
x²+1/x²+2=25
∴x²+1/x²=23
∴x^2+x+(1/x+1/x^2)
=(x²+1/x²)+(x+1/x)
=23+5
=28
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答：
x²-5x+1=0
两边同除以x：
x+1/x-5=0
x+1/x=5
两边平方：
x²+2+1/x²=25
x²+1/x²=23
x²+x+(x+1/x²)
=23+2x
=23+(5±√21)
=28±√21
x²-5x+1=0
两边同除以x：
x+1/x-5=0
x+1/x=5
两边平方：
x²+2+1/x²=25
x²+1/x²=23
x²+x+(x+1/x²)
=23+2x
=23+(5±√21)
=28±√21
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28，由x^2-5x+1=0，得X＋1/X＝5,原式＝(X+1/X)∧2+(X+1/X)-2=5∧2+5-2＝28
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