Question

已知数列{an}是首项a1=2的正项数列,且满足an^2=ana(n-1)+2[a(n-1)]^2(n>等于2且属

且满足an^2=ana(n-1)+2[a(n-1)]^2(n>等于2且属于正整数）求数列{an}的通向公式

Answer 1

(an)^2=an*a(n-1)+2[a(n-1)]^2
两边都减去[a(n-1)]^2得
(an)^2-a(n-1)]^2=an*a(n-1)+[a(n-1)]^2
[an+a(n-1)]*[an-a(n-1)]=a(n-1)[an+a(n-1)]
∵[an+a(n-1)]＞0
∴an-a(n-1)=a(n-1)
这下会了吧

Answer 2

2an^2+an*a(n-1)-an^2=0
所以
(2a(n-1）-an)*(a（n-1）+an)=0
an=2a(n-1)或an=-a(n-1)
an=-a(n-1)舍去（因为是正向数列）
所以
an是首项为2公比为2的等比数列。

an=2^n

Answer 3

上式移项后可得(an+a(n-1))(an-2a(n-1))=0,又an＞0则an-2a(n-1)=0，则an=2a(n-1),则an=2∧n

Answer 4

2^n

追问

有过程吗。。