Question

已知sn是等比数列an的前n项和 ，s4，s2，s3成等差数列，且a2＋a3＋a4＝－18 （1）求数列{an}的通项 ...

已知sn是等比数列an的前n项和 ，s4，s2，s3成等差数列，且a2＋a3＋a4＝－18
（1）求数列{an}的通项
（2）是否存在整数n，使得sn≧2013？若存在，求符合条件的n集合，若不存在，理由

Answer 1

解：(1)
s4，s2，s3成等差数列
则公差：S2-S4=-a4-a3
S3-S2=a3
故-a4-a3=a3
即a4=-2a3
等比数列的公比为-2.
a2=-1/2*a3
a2＋a3＋a4＝－18
-1/2*a3+a3-2a3= - 18
解得a3=12
则a1=3
数列的通项公式为：
an=3*(-2)^(n-1)=-3/2*(-2)^n

(2)Sn=- (-2)^n+1≧2013
即(-2)^n≤-2012
2^10=1024
2^11=2048
可见在n＞10时，
若n为奇数，则可满足题意。
那么集合为:
{n|n=2k+1,k≥5,且k∈Z}

Answer 2