Question

已知a，b，c为实数，且a²＋b²＋c²＝ab＋bc＋ac，求a＝b＝c

已知a，b，c为实数，且a²＋b²＋c²＝ab＋bc＋ac，求a＝b＝c

Answer 1

答：

a²＋b²＋c²＝ab＋bc＋ac
两边同乘以2：
2a²＋2b²＋2c²＝2ab＋2bc＋2ac
移项整理得：
（a²-2ab＋b²）+(a²-2ac＋c²)＋(b²-2bc+c²)＝0
所以：
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
所以：a-b=a-c=b-c=0
所以：a=b=c

Answer 2

a²＋b²＋c²
=[（a²+b²)+(a²+c²)+(b²+c²)]/2
≥(2ab+2ac+2bc)/2
=ab+ac+bc
当且仅当a=b=c时等号成立
∵a²＋b²＋c²＝ab＋bc＋ac
∴a＝b＝c

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Answer 3

因为a²＋b²＋c²＝ab＋bc＋ac，所以2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0 则(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0
因为任何数的平方都是大于等于0，所以和等于0的平方都等于0.
则a-b=0,b-c=0,a-c=0
那么a=b=c

Answer 4

这是证明题吧？
由原式两边乘以2，再把右边的移到左边，即：
2a²＋2b²＋2c²－2ab－2bc－2ac=0

进一步，可以写作a²－2ab＋b²＋b²－2bc＋c²＋c²－2ac＋a²=0
这样，也就是(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
三个平方式都不小于零，但它们的和为0，那么它们分别为0，a-b=0，b-c=0，c-a=0
很明确了，a=b=c

Answer 5

a²＋b²＋c²＝ab＋bc＋ac

2a^2+ab^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2=0
(a-b)+(b-c)+(a-c)=0
a-b=0,b-c=0，a-c=0
a＝b＝c

Answer 6

因为a²＋b²＋c²＝ab＋bc＋ac 所以 2（a²＋b²＋c²）=2（ab＋bc＋ac ）所以 （ a²- 2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（a²-2ac+c²）=0 所以（a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0 只有 a-c=0,b-c=0 ,a-b=0 ,同时成立时才满足条件 所以a=c,b=c,a=b 即a=b=c