Question

八年级数学 特殊的平行四边形 几何题

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF。
（1）求证：BD=CD；
（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。

Answer 1

解：（1）∵AF//BC，∴∠AFE=∠ECD
∵E是AD的中点，∴AE=ED，
在△AFE和△DCE中
∵∠AFE=∠ECD
∠AEF=∠DEC(对顶角相等）
AE=ED
∴△AFE≌△DCE
∴AF=DC
∵AF=BD
∴BD=CD

（2）如果AB=AC，四边形AFBD为矩形
∵AF//BC，AF=BD
∴四边形AFBD为平行四边形
若AB=BC，则△ABC为等腰三角形
∵BD=CD，D为BC边的中点
∴∠ADB=90°
∴四边形AFBD为矩形

Answer 2

1）AF平行且等于BD
所以四边形AFBD为平行四边形
所以AD平行FB，
所以EC/EF=CD/DB
因为E是CF中点
所以D是BC中点即BD=CD；
2）因为AB=AC，且D是BC中点
所以∠ADB=90度
所以是矩形（有一个∠为90度的平行四边形为矩形）

Answer 3

第一问证三角形fae和edc全等，得到dc=fa,又因为fa=bd,所以bd=cd
第二问是矩形，根据三线合一，得到bd垂直ad，根据上一问证出是平行四边形，再有一个角是直角，就证出矩形了

Answer 4

1）AF平行且等于BD
所以四边形AFBD为平行四边形
所以AD平行FB，
所以EC/EF=CD/DB
因为E是CF中点
所以D是BC中点即BD=CD；
2）因为AB=AC，且D是BC中点
所以∠ADB=90度
所以是矩形