Question

f（X+1)=x²+3x+1 求f（X)的解析式

用 u代替 x+1。那么x 等于y-1。
f(u)=(u-1)^2 + 3*(u-1) + 1;
不明白为什么可以将u 换成 x 就有了 f(x)=(x-1)^2 + 3*(x-1) +1？？？;

Answer 1

您好：

不用代换法简单呀

f（X+1)=x²+3x+1
=（x²+2x+1）+x
=(x+1)²+（x+1）-1

所以 f(x)=x²+x-1

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祝学习进步！

Answer 2

你好，这个很容易理解，其实无论是x还是u，都只是一个未知数而已，区别在于字母不同而已

所以：

最后把u换成x，就是最终的解析式。

很高兴为你解答，祝你学习进步！一刻永远523 为你解答~~
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追问

是不是把所有的x换成u
没有根据？

追答

不是，
是设：u=x+1，则x=u-1

f(u)=(u-1)^2 + 3*(u-1) + 1

化简之后，就是一个关于u的解析式，

最后把u全部换成x即可。

追问

我是问u为什么=x

追答

我都已经和你说了，其实不管是u还是x，在这里都只是一个因变量而已，

这个方法就是换元法，变成u的解析式后，u全部换成x，就可以了

看来你是说不明白了。。。。

Answer 3

对您所说的不明白，通常是这样做：
设u=x+1,则x＝u-1
∴ f(x+1)=f(u)=(u-1)²＋3(u-1)＋1=u²－2u+1+3u-3=u²＋u-2
∴f（x)=x²+x-2

Answer 4

我换个说法
把x换成x-1 也就是所有的x都换成x-1
可得f(x)=(x-1)^2 + 3*(x-1) +1

这是一种很基本的替代法 以后会用的很多 要熟练掌握 尤其是函数问题
望采纳 多谢！ 不懂再问