Question

已知数列{an}满足a1=1,a角标n+1=1+（1/2）an,求其通项公式

Answer 1

解：a(n+1)=1+an/2=2-1+an/2,
a(n+1)-2=an/2-1=1/2(an-2),
a1-2=1-2=-1,
所以｛an-2｝是以-1为首项，公比为1/2的等比数列，
所以an-2=-1*(1/2)^(n-1),
得an=2-(1/2)^(n-1)

追问

a(n+1)-2=an/2-1=1/2(an-2),
为什么就等于1/2（an-2）

追答

a(n+1)-2=an/2-1=an/2-2/2(提取1/2）=1/2(an-2),
看懂了吗？

Answer 2

a<n+1>=(1/2)an+1
令a<n+1>+k=(1/2)[an+k]
===> a<n+1>+k=(1/2)an+(1/2)k
===> a<n+1>=(1/2)an-(1/2)k
所以，-(1/2)k=1
则，k=-2
所以，a<n+1>-2=(1/2)(an-2)
===> (a<n+1>-2)/(an-2)=1/2
即，an-2是以a1-2=-1为首项，公比q=1/2的等比数列
所以：an-2=(-1)*(1/2)^(n-1)=-2^(1-n)
所以，an=2-2^(1-n)

Answer 3

由A（n+1）=1+（1/2）An得：
A（n+1）－2＝1/2（An－2）
∴[A（n+1）－2]／（An－2）＝1／2…(1)
……
( A2 －2)／（A1 －2） ＝1／2…(n)
以上n项相乘得：[A（n+1）－2]／（A1 －2）＝（1／2）n此方
又A1=1 ∴A（n+1）＝2－ （1／2）n此方
综上，An＝2－（1／2）n－1此方