Question

一道初二黄金分割的应用题

如图：A,C,G三点在同一直线上，B,D,E三点在同一直线上，四边形ABCD，四边形MDEF和四边形MHGC都是正方形，且M是CD的黄金分割点，连接AE,CE
求证：△ABC∽△EDC
△ABE和△EDC

Answer 1

目测就不是，搞什么

Answer 2

题目没写错吧？ ABCD是正方形？

追问

ABE,EDC

追答

CM/MD=(√5 -1)/2 （黄金分割性质）
BD=CD=CM+MD=(√5 +1)/2 MD
DE/BD=MD/BD=2/(√5 +1)=(√5 -1)/2 =CM/MD (说明D点是BE黄金分割点)
∴MD/CD=BD/BE MD=BE CD=AB BD=CD
∴DE/AB =CD/BE 又直角ABE CDE
∴△ABC∽△EDC

Answer 3

求证：△ABC∽△EDC？是不是错了

追问

ABE,EDC

追答

∵M是CD的黄金分割点 MD/CD=CM/CD
∴ED=MD AB=CD
ED/CD=CM/AB
又∵ED/BD=BD/BE
△ABE和△EDC是直角三角形(HL)

Answer 4

题目错了吧

追问

是ABE,EDC