Question

在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD的外

在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD的外部的点A1、D1处。则阴影部分图形的周长为___。
A 15 B 20 C 25 D 30

ps：我知道答案，但我要原因。

Answer 1

因为翻折前后的两个图形是全等图形

所以翻折之后线段的长度都不变

如图【省去了字母】

图中颜色相同的线段，它们的长度在翻折前后是相等的

所以，阴影部分的周长就等于原来长方形的周长=2×(10+5)=30

——答案：D

Answer 2

（出于方便，把A1、D1写成A'、D‘）

如图，设AB与D'F的交点为P

所以阴影部分的周长C= (A'D' + A'E + PD' + PE) + (BC+BP+CF+PF)
根据题意，A'D'=AD=BC=5; A'E=AE; PD'+PF=D'F=DF
所以C = 5+AE+PE+PD' + PF +5+BP+CF
= 10+ (AE+PE+BP) + (P'D+PF+CF)
= 10+ (AE+PE+BP) + (DF+CF)
如图，AEPB按字母顺序一直线；DFC按字母顺序一直线。
所以，AE+PE+BP= AE+EP+PB = AB; DF+CF=CD
所以，C=10+AB+BC=10+10+10=30

Answer 3

显然FD1+FC=DC=10,BE+EA1=AB=10,A1D1=BC=5,所以阴影部分周长=FD1+FC+CB+BE+EA1+A1D1=10+5+10+5=30,其实还是矩形的周长30不变