Question

已知函数f(x)=2sinwx在区间上的最小值是-2

已知函数f(x)=2sinwx(w>0)在区间[-π/3，π/4]上的最小值是-2，则w的最小值等于多少？
请给处详细过程，谢谢-----答案是3/2 请给出清晰思路！
谢谢啊！！！！！
大家帮忙看看这个思路为什么不对？
因为-2在-90°取得，所以把-90°代入，代入的值大于小的，小于大的。然后算出来答案为什么正好相反

Answer 1

已知函数f(x)=2sinwx(w>0)在区间[-π/3，π/4]上的最小值是-2，则w的最小值等于多少？

解析：∵函数f(x)=2sinwx(w>0)在区间[-π/3，π/4]上的最小值是-2
函数f(x)最小值点：wx=2kπ-π/2==>x=2kπ/w-π/(2w)
∴-π/(2w)>=-π/3==>1/(2w)<=1/3==>w>=3/2
-π/(2w)<=π/4==>1/(2w)>=-1/4==>w<=-2
∵w>0
∴w>=3/2，w的最小值等于3/2

追问

帮忙看看这个思路为什么不对？
因为-2在-90°取得，所以把-90°代入，代入的值大于小的，小于大的。然后算出来答案为什么正好相反

追答

不明白你这问题是什么意思？你问题写出来！

追问

最小值时wx=-π/2 然后x=-π/2w 因为最小值肯定在这个区间里呀 所以
-π/3≤-π/2w≤π/4
我觉得也挺对的啊~

追答

因为此函数初相为0，所以正确的写法应该是-π/3≤-π/2w<0或0<-π/2w≤π/4

追问

谢谢啊，不过为啥啊，还不太明白，和chuxiang有关吗？再问的话我就在评论里问啦~~~~

追答

当最小点若在0点时，此函数就有-π/2相移了，或者说就不是正弦函数了，而变成余弦函数了

Answer 2

求w最小值，即求周期最大值，f(x)最小值就是-2，由图像可知，取到最大周期时，应使f(-π/3）=-2，即最大周期的1/4为π/3，最大周期是4/3π=2π/w,w=3/2.

追问

谢谢啦 ！帮忙看看这个思路为什么不对？
因为-2在-90°取得，所以把-90°代入，代入的值大于小的，小于大的。然后算出来答案为什么正好相反

Answer 3

因为w>0

追问

谢谢啦！
帮忙看看这个思路为什么不对？
因为-2在-90°取得，所以把-90°代入，代入的值大于小的，小于大的。然后算出来答案为什么正好相反

追答

但-90度不在给定的区间呀，怎么代入呢？

追问

哎呀，你好聪明~

追答

有问题互相讨论，互相促进嘛。

Answer 4

解：由题可画出图形（图为 y=Asint， t为自变量)
令wx=t，当t=-π/2时，sint=-1，则f(x)=2sint [-π/3，π/4]上的最小值是-2
x=t/w -π/3< x <π/4
—> -π/3<(-π/2)/w<π/4
—> w > -2 且w > 3/2
—> w>3/2

追问

谢谢！帮忙看看这个思路为什么不对？
因为-2在-90°取得，所以把-90°代入，代入的值大于小的，小于大的。然后算出来答案为什么正好相反