Question

隐函数的求导如何进行

隐函数的求导如何进行
如求x2+y2=r2 表示圆上任意一点的切线方程（x0x+y0y=r2)

Answer 1

1、什么是隐函数？
如果方程f(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。因此隐函数也必须满足函数的定义。而圆的方程x^2+y^2=r^2,不满足函数的定义，因此不是隐函数。如果加上y>=0（或y<=0）则满足函数定义，因此是隐函数。
2、隐函数如何求导？
隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：
（1）先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；
（2）隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；
（3）利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；
（4）把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

如x^2+y^2=r^2（y>=0）
则y=√(r^2-x^2),表示成显函数，再对x进行求导；
或两边同时对x求导，得：
2x+2y*y'=0
所以y'=-2x/2y=-x/y.再把y表示成x即可。

Answer 2

对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有y'的一个方程，然后化简得到y'的表达式。

隐函数求导法则

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；

方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；

方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；

方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

举个例子，若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z)=0的形式，然后通过（式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。

隐函数与显函数的区别

1）隐函数不一定能写为y=f(x)的形式，如x²+y²=0。

2）显函数是用y=f(x)表示的函数，左边是一个y，右边是x的表达式。比如：y=2x+1。隐函数是x和y都混在一起的，比如2x-y+1=0。

3）有些隐函数可以表示成显函数，叫做隐函数显化，但也有些隐函数是不能显化的，比如e^y+xy=1。

Answer 3

一般地，如果方程F(x,y)=0中，令x在某一区间内任取一值时，相应地总有满足此方程的y值存在，则我们就
说方程F(x,y)=0在该区间上确定了x的隐函数y.
把一个隐函数化成显函数的形式，叫做隐函数的显化。
注：有些隐函数并不是很容易化为显函数的，那么在求其导数时该如何呢？
下面让我们来解决这个问题！

隐函数的求导
若已知F(x,y)=0，求时，一般按下列步骤进行求解：
a)：若方程F(x,y)=0，能化为的形式，则用前面我们所学的方法进行求导；
b)：若方程F(x,y)=0，不能化为的形式，则是方程两边对x进行求导，并把y看成x的函数，
用复合函数求导法则进行。

Answer 4

例题：已知，求
解答：此方程不易显化，故运用隐函数求导法.
两边对x进行求导，

故=
注：我们对隐函数两边对x进行求导时，一定要把变量y看成x的函数，然后对其利用复合函数求导法则进行求导。

例题：求隐函数，在x=0处的导数
解答：两边对x求导

故
当x=0时，y=0.故

有些函数在求导数时，若对其直接求导有时很不方便，像对某些幂函数进行求导时，有没有一种比较直观的方法呢？
下面我们再来学习一种求导的方法：对数求导法

Answer 5

两边取d

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