Question

数学问题1

已知函数y=(2kx-8)/(k^2x^2+3kx+1)的定义域为全体实数，求k的值

Answer 1

解：根据题得
分母 k^2x^2+3kx+1≠0不成立，则
（1）当k=0时，1≠0，成立
（2）当k≠0时，则
Δ=9k^2-4k^2=5k^2>0
又二次项系数k^2>0
所以二次函数与x轴有两个交点，即存在x使k^2x^2+3kx+1=0，不符合题意，不成立。
综上得
k=0

Answer 2

解：定义域为全体实数，只要满足分母不为零。
即K^2X^2+3kx+1=0无解
首先，k=0时，等式不成立，可取。
其次，当k不等于0时，等式无解，需要△<0。
(3k)^2-4x(k^2x1)<0
9k^2-4k^2<0
5k^2<0
k^2<0，所以△<0不成立。
综上，k=0

Answer 3

1.若k=0，y=-8，满足定义域为全体实数
2.若k不等于0，则k^2x^2+3kx+1不等于0
即△=9k^2-4k^2=5k^2>0恒成立，此时k^2x^2+3kx+1有实数根，不满足题意
综上，所以k=0.

Answer 4

分母跟的判别式=k^2

必须k=0