Question

已知函数fx的定义域为R，满足f（x+1）= -fx，且当x大于等于0，小于1时，fx=x，

已知函数fx的定义域为R，满足f（x+1）= -fx，且当x大于等于0，小于1时，fx=x，求f（8.5）等于多少

Answer 1

由题意：
f（8.5）
=-f（7.5）
=-[-f（6.5）]
=f（6.5）
=-f（5.5）
=f（4.5）
=-f（3.5）
=f（2.5）
=-f（1.5）
=f（0.5）

因为：当x大于等于0，小于1时，f（x）=x

所以：f（0.5）=0.5

即：f（8.5）=0.5

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Answer 2

已知f(x+1)=-f(x)
所以，f(x+2)=f[(x+1)+1]=-f(x+1)=-[-f(x)]=f(x)
所以，f(x)是周期为2的函数

则，f(8.5)=f(4*2+0.5)=f(0.5)=0.5

Answer 3

解：f（x+1）= -f（x）
令t=x+1，x=t-1
f（t）= -f（t-1）
所以f（x）= -f（x-1）
所以f（x-1）= -f（x）=f（x+1）
所以f（x）为周期为2的函数
所以f（8.5）=f（2*4+0.5）=f（0.5）
因为当x大于等于0，小于1时，f（x）=x
所以f（8.5）=f（0.5）=0.5

Answer 4

f（x）＝f（x＋2）所以，f（8.5）＝f（0.5）＝0.5

Answer 5

fx+1+1=-fx+1
fx+2=fx
周期为2
f8.5=f6.5=f4.5=f2.5=f0.5=0.5